Geoffrey Roy Rush lahir pada 6 Juli 1951 di Toowoomba, Queensland, Australia. Orangtuanya adalah Merle, seorang asisten penjualan di department store, dan Roy Baden Rush, seorang akuntan di Royal Australian Air Force. Ibunya berdarah Jerman dan ayahnya memiliki keturunan Inggris, Irlandia, dan Skotlandia. Setelah orangtuanya menikah dan kemudian berpisah, ia dibesarkan di Brisbane, Queensland.

Sejak usia muda, Geoffrey menunjukkan minat besar terhadap teater, dan debut panggungnya terjadi pada tahun 1971 di usia 20 tahun dalam produksi "Wrong Side of the Moon" bersama Queensland Theatre Company. Ia dikenal karena karya klasik dan tampil di berbagai produksi teater di Australia termasuk di Queensland dan South Australia.

Karier filmnya dimulai dengan peran kecil di film Hoodwink (1981), namun peran penting pertamanya adalah sebagai Sir Andrew Aguecheek dalam adaptasi film Twelfth Night (1986). Di teater, ia tetap aktif dan memperoleh pengakuan melalui produksi seperti "The Diary of a Madman" dan "The Government Inspector". Pada 1992, ia mengalami gangguan saraf sementara akibat tekanan pekerjaan, namun bangkit kembali.

Kesuksesan internasionalnya dimulai dengan film Children of the Revolution (1996) dan puncaknya saat membintangi "Shine" sebagai David Helfgott, yang memberinya penghargaan Oscar, Golden Globe, dan banyak lainnya. Setelah itu, ia dikenal lewat berbagai peran historis dan film komedi, serta tampil di film terkenal seperti "Pirates of the Caribbean" dan "The King's Speech". Ia juga tampil di panggung Broadway dan tetap aktif di teater serta film hingga saat ini.

Dalam kehidupan personal, Geoffrey menikah dengan aktris klasik Jane Menelaus sejak 1988 dan memiliki dua anak, Angelica dan James. Mereka sering tampil bersama di panggung dan film. Ia dikenal sebagai aktor yang sangat versatile, mampu berperan dalam berbagai genre, dari drama berat hingga film aksi komedi.